连起电路线

PREFACE前言：这本小册子要解决什么问题

第一次用示波器看逆变器开关管的电压波形时，很多人都会吃一惊：理论上干净利落的「方波」，实际上在每个跳变沿之后都拖着一串几十兆赫兹（MHz）的「振铃」（ringing），而且峰值电压明显高于直流母线电压。这些振铃会让器件承受额外的电压应力、产生电磁干扰（EMI）、甚至通过栅极耦合引起误导通。

RC 缓冲电路（RC snubber）就是用一个电阻 \(R_s\) 串联一个电容 \(C_s\)、并联在开关管两端的小网络。它结构极其简单，但要把它设计对——既能有效吸收振荡、损耗又可接受——需要理解背后的物理和数学。网上常见的「\(C_s\) 取 3 倍、\(R_s\) 取 \(\sqrt{L/C}\)」之类的口诀，如果不知道它从哪里来，遇到新情况就无从下手。

本教程的目标是：从零开始，把 RC snubber 的每一个设计公式都推导出来，并用仿真波形把它们「画」出来。读完之后，你应该能够：

1. 说清楚逆变器开关过程中电压过冲和高频振荡是怎么产生的；
2. 自己推导 LC 谐振频率、特征阻抗、阻尼比、过冲等基本公式；
3. 理解为什么 snubber 必须是「电阻串电容」，以及电阻、电容各自该取多大；
4. 推导出 RC snubber 的最优电阻公式 \(r_{opt}=(1+n)^{3/4}/n\) 与最大阻尼 \(\zeta_{max}=(\sqrt{1+n}-1)/2\)，并看懂它与英文经典资料中经验法则的关系；
5. 计算 snubber 损耗、元件应力，并完成一个完整的设计实例；
6. 知道测量、布局、选型中的常见坑。

怎么读这本教程

• 第 1 章讲「问题是什么」，不需要任何公式基础。
• 第 2、3 章是数学与电路基础的补课。已经熟悉 RLC 电路的读者可以快速浏览，但建议看一下 3.2 节的「稳态 + 偏离」思想和 3.7 节，它们是后面分析的钥匙。
• 第 4、5 章是核心：从「只加电容」「只加电阻」的失败出发，引出 RC snubber，并完整推导最优参数。
• 第 6～8 章是工程部分：损耗、选型、测量方法和一个带数字的完整设计实例。
• 第 9、10 章介绍逆变器中其他形式的 snubber、布局要点与常见误区。
• 附录给出公式速查表、符号表与仿真模型说明。

关于资料与图片

本教程引用的资料全部为英文（见文末参考文献），主要包括：P. C. Todd 的经典应用笔记 Snubber Circuits: Theory, Design and Application（Unitrode/TI）[1]、R. Severns 的 Design of Snubbers for Power Circuits（Cornell Dubilier）[2]、Nexperia AN11160 [3]、Toshiba 的 RC snubber 应用笔记 [4]、W. P. Robbins 的 snubber 讲义 [5]、Fuji Electric 与 Mitsubishi Electric 的 IGBT 模块应用手册 [6, 7]、ROHM 的 SiC MOSFET snubber 设计系列文章 [8]、onsemi AND90319 [9] 以及 EEPower 的技术文章 [10]。

文中的电路原理图为示意图；所有波形与曲线图都是根据文中给出的简化电路模型用数值方法计算得到的（模型见附录 C），用来帮助理解趋势和量级。它们不是某个具体产品的实测数据，实际设计请以实测为准。

5.4 节中最优电阻与最大阻尼的闭式公式，是笔者依据标准电路理论对三阶特征方程直接求极值得到的，推导过程完整给出，读者可以自行验证；其结论与英文资料中的经验法则（例如 Todd 的「频率减半法 + \(R=Z_0\)」）完全吻合。

CHAPTER 1问题从哪里来：逆变器开关过程中的过冲与振荡

1.1 逆变器与桥臂

逆变器（inverter）的任务是把直流电（DC）变成交流电（AC）。电机驱动、光伏并网、储能变流器、电动汽车电驱中最常见的是三相两电平电压源逆变器。

它由三部分组成：

• 直流母线：电压为 \(V_{DC}\) 的直流源，以及并在 P、N 两根母线之间的母线电容 \(C_{DC}\)；
• 三个桥臂：每个桥臂由上、下两个开关管串联组成，称为一个半桥（half bridge）。开关管可以是 IGBT、Si MOSFET 或 SiC MOSFET；每个开关管旁边都有一个反并联二极管（IGBT 模块里是单独的二极管芯片，MOSFET 则可以用自身的体二极管）；
• 负载：通常是电机绕组或滤波电感，都是感性负载。

控制器用 PWM（脉宽调制）信号让同一桥臂的上、下管轮流导通。上管导通时桥臂中点接到 P，下管导通时接到 N。于是中点电压在 0 与 \(V_{DC}\) 之间快速切换，经过感性负载「平滑」后，负载电流就接近正弦波。

1.2 换流：电流从一条路「搬」到另一条路

一次开关动作只持续几十到几百纳秒（ns）。在这么短的时间里，负载电感中的电流几乎来不及变化。因此在分析开关过程时，可以把负载看成一个恒定电流源 \(I_0\)。

假设负载电流 \(I_0\) 从负载流入桥臂中点，并且下管 \(S_2\) 正在导通，电流路径是「中点 → \(S_2\) → N」。现在关断 \(S_2\)：

1. \(I_0\) 不能突然消失（负载电感不允许），它必须找一条新路；
2. 唯一的新路是上管的反并联二极管 \(D_1\)：「中点 → \(D_1\) → P → \(C_{DC}\) → N」；
3. 在很短的时间内，\(S_2\) 的电流从 \(I_0\) 降到 0，\(D_1\) 的电流从 0 升到 \(I_0\)。

这个电流从一个器件转移到另一个器件的过程叫换流（commutation）。电流发生快速变化的那个闭合回路叫换流回路：\(C_{DC}\to\) 正母排 \(\to D_1 \to S_2 \to\) 负母排 \(\to C_{DC}\)。

1.3 两个「看不见」的元件：杂散电感与寄生电容

理想电路图里，导线只是一根线。但真实世界里：

1. 任何载流回路都有电感。母线电容自身的等效串联电感（ESL）、叠层母排、功率模块内部的键合线与端子、PCB 走线……它们都串在换流回路里，合起来称为杂散电感或换流回路电感，记作 \(L_\sigma\)（下标 σ 表示 stray，杂散）。分立器件 PCB 设计中 \(L_\sigma\) 典型为十几到几十 nH；大功率模块加母排的系统中也常在几十到上百 nH 的量级。例如 ROHM 在一个 SiC MOSFET 桥式电路的例子中，由振荡频率反推出约 110 nH 的布线电感 [8]。Mitsubishi 的 IGBT 模块应用手册则按电流等级给出了主回路杂散电感的建议上限（从 15～75 A 模块的 200 nH 到 600 A 以上模块的 50 nH）[7]。
2. 任何两块被绝缘隔开的导体间都有电容。开关管关断后，漏极–源极（或集电极–发射极）之间存在输出电容（MOSFET 叫 \(C_{oss}\)，IGBT 叫 \(C_{oes}\)），再加上二极管结电容、安装电容等。我们把关断器件两端的总寄生电容记为 \(C_p\)。

1.4 典型关断波形：过冲 + 振荡

图 1.3 是用附录 C 的模型仿真得到的下管关断波形（\(V_{DC}=400\,\text{V}\)，\(I_0=30\,\text{A}\)，\(L_\sigma=22\,\text{nH}\)，\(C_p=180\,\text{pF}\)，这组参数将贯穿全文）。可以清楚地看到三个阶段：

1. 电压上升阶段：开关管开始关断，电压从 0 上升到 \(V_{DC}\)。此时二极管 \(D_1\) 还承受反压、不能导通，所以负载电流仍然主要流过开关管。
2. 电流下降阶段：电压到达 \(V_{DC}\) 后 \(D_1\) 开始导通，开关管电流迅速下降、二极管电流迅速上升。换流回路中的电流以很大的速率 \(\mathrm{d}i/\mathrm{d}t\) 变化，杂散电感上感应出电压 \(L_\sigma\,\mathrm{d}i/\mathrm{d}t\)，叠加在 \(V_{DC}\) 上，形成电压过冲（overshoot）。
3. 振荡阶段：开关管电流降到 0 以后，\(L_\sigma\) 与 \(C_p\) 组成一个 LC 谐振回路，能量在两者之间来回搬运，形成频率约为 80 MHz 的高频振荡（ringing）。回路里只有很小的电阻，所以振荡衰减得很慢。

这不是仿真的「特产」。ROHM 给出的一个实测例子中，SiC MOSFET（SCT2080KE）在 800 V 输入下关断，\(V_{DS}\) 的浪涌峰值达到 961 V，振荡频率约 33 MHz [8]。

过冲与振荡有什么危害？

• 过电压：峰值电压若超过器件的额定耐压（\(V_{(BR)DSS}\) 或 \(V_{CES}\)），器件可能雪崩或击穿；即使不超，长期高应力也会降低可靠性，并迫使你选更高耐压（更贵、导通损耗更大）的器件。
• 电磁干扰（EMI）：几十 MHz 的振荡正好落在传导和辐射 EMI 的敏感频段。
• 栅极干扰：漏源极的高频振荡会通过器件内部的米勒电容耦合到栅极，严重时可能引起误导通，甚至桥臂直通。
• 额外的损耗与测量困难：持续的振荡意味着能量在来回流动并被逐步消耗，同时也让波形测量与控制变得困难。

1.5 snubber 是什么

Todd 把 snubber 按几个维度分类 [1]：

• 电压型 vs. 电流型：并联电容控制器件两端的电压；串联电感控制流过器件的电流。
• 耗散型 vs. 非耗散型：吸收的能量是在电阻里烧掉，还是被回收利用。
• 控制上升率 vs. 电压钳位：是减缓 \(\mathrm{d}v/\mathrm{d}t\)，还是把峰值电压「钳」在某个值。

逆变器中最常见的三种电压型 snubber 如图 1.4 所示。本教程的主角是 (b) RC snubber：它是一种耗散型电压 snubber，首要任务是给 \(L_\sigma\)–\(C_p\) 振荡提供阻尼，其次才是适度降低过冲。

CHAPTER 2预备知识：电容、电感与一阶 RC 电路

本章为零基础读者补齐后面需要的全部工具。每个公式都从最基本的定义出发推导。

2.1 电容：电压不能突变

电容由两块被绝缘隔开的导体构成。在一块导体上放电荷 \(+q\)，另一块上就有 \(-q\)，两板间出现电压 \(v\)。实验表明 \(q\) 与 \(v\) 成正比，比例系数就是电容 \(C\)：\(q = Cv\)。电流是电荷的流动速率 \(i=\mathrm{d}q/\mathrm{d}t\)，对上式两边求导（\(C\) 为常数）：

2.2 电感：电流不能突变

电流产生磁场，磁链 \(\psi\) 与电流 \(i\) 成正比，比例系数是电感 \(L\)：\(\psi = Li\)。根据法拉第电磁感应定律，磁链变化会感应出电压 \(v=\mathrm{d}\psi/\mathrm{d}t\)，所以

2.3 储能公式的推导

2.4 正弦信号与阻抗

如果电容两端加正弦电压 \(v=V_m\sin\omega t\)（\(\omega=2\pi f\) 为角频率），则 \(i=C\,\mathrm{d}v/\mathrm{d}t=\omega C V_m\cos\omega t\)。可见：电流幅值 \(I_m=\omega CV_m\)，即电压幅值与电流幅值之比为 \(1/(\omega C)\)；电流比电压超前 90°。同样，电感上通正弦电流 \(i=I_m\sin\omega t\)，则 \(v=\omega LI_m\cos\omega t\)，电压幅值与电流幅值之比为 \(\omega L\)，电压超前电流 90°。

用复数单位 j（\(\mathrm{j}^2=-1\)，乘以 j 代表「旋转 90°」）把「幅值比 + 相位」合在一起，就得到阻抗：

• 电容：\(|Z_C|=1/(\omega C)\)，频率越高越「通」，直流（\(\omega=0\)）时完全开路；
• 电感：\(|Z_L|=\omega L\)，频率越高越「堵」，直流时相当于短路。

2.5 数学工具：指数函数与「试探解」

后面所有电路方程都是「常系数线性微分方程」。解它们只需要一个技巧：指数函数 \(\mathrm{e}^{st}\) 求导后形状不变，

所以只要假设解的形式是 \(x(t)=A\mathrm{e}^{st}\) 代入方程，所有的导数都变成 \(s\) 的幂次，方程就变成关于 \(s\) 的代数方程，称为特征方程。解出的 \(s\) 叫特征根（或「极点」），它决定了电路的「自然行为」：

• \(s\) 是负实数：\(\mathrm{e}^{st}\) 单调衰减；
• \(s\) 是复数 \(s=-\sigma\pm\mathrm{j}\omega_d\)：利用欧拉公式 \(\mathrm{e}^{\mathrm{j}\theta}=\cos\theta+\mathrm{j}\sin\theta\)，两个共轭根组合起来得到实数解 \(\mathrm{e}^{-\sigma t}(A\cos\omega_d t+B\sin\omega_d t)\)：一个以角频率 \(\omega_d\) 振荡、振幅按 \(\mathrm{e}^{-\sigma t}\) 衰减的波形。实部 \(-\sigma\) 决定衰减快慢，虚部 \(\omega_d\) 决定振荡频率。

2.6 一阶 RC 电路：充电与时间常数

「\(2.3\tau\) 完成 90%」来自 \(\mathrm{e}^{-t/\tau}=0.1\Rightarrow t=\tau\ln 10\approx2.3\tau\)，6.3 节选电阻时会用到它。

2.7 一个反直觉的结论：经电阻给电容充电，一定损失 ½CV²

CHAPTER 3LC 振荡与二阶系统：阻尼比是核心

3.1 理想 LC 回路：能量在电感和电容之间来回搬运

把一个电感 \(L\) 和一个电容 \(C\) 接成闭合回路，且没有任何电阻。设某一时刻电容带电或电感有电流，之后会发生什么？

振荡过程中，电容电压和电感电流相差 90°：电容电压最大时电流为零（能量全在电容里），电流最大时电容电压为零（能量全在电感里）。总能量守恒。

3.2 分析振荡的钥匙：「稳态 + 偏离」

真实电路里还有直流电源 \(V_{DC}\) 和负载电流源 \(I_0\)，看起来比 LC 回路复杂。其实可以把它们「拿掉」。

以图 3.2（开关管电流已降为 0 之后）为例。节点 A 的电压 \(v\)、二极管电流 \(i_F\) 满足

稳态时一切导数为零，所以 \(v\to V_{DC}\)，\(i_F\to I_0\)。把解写成稳态值 + 偏离量：\(v=V_{DC}+\tilde v\)，\(i_F=I_0+\tilde i\)，代入：

常数 \(V_{DC}\)、\(I_0\) 全部消掉了！偏离量满足的方程，恰好就是「把电压源换成短路、电流源换成开路」之后的纯 LC 电路。

3.3 电阻串在回路里：ζ = R/(2Z₀)

3.4 电阻并在电容上：ζ = Z₀/(2R)

如果电阻 \(R\) 与电容并联（这正是 snubber 电阻的工作方式——它并在开关管两端），结果恰好「倒过来」。

3.5 特征根的三种情况与阶跃响应

解标准方程（一元二次方程求根公式）：

• 欠阻尼 \(\zeta<1\)：根号内为负，\(s=-\zeta\omega_0\pm\mathrm{j}\omega_d\)，其中 \(\omega_d=\omega_0\sqrt{1-\zeta^2}\)。响应是衰减振荡，包络为 \(\mathrm{e}^{-\zeta\omega_0t}\)。
• 临界阻尼 \(\zeta=1\)：两个相等的实根 \(s=-\omega_0\)，不振荡，且是不过冲情况下最快的。
• 过阻尼 \(\zeta>1\)：两个不等的负实根，不振荡，但其中一个根靠近原点，响应变慢。

3.6 过冲、衰减速度与品质因数 Q

工程上还常用品质因数 \(Q\) 描述振荡回路「有多不容易停下来」。它的定义是 \(Q=\omega_0\times\dfrac{\text{回路储存的能量}}{\text{平均损耗功率}}\)。

3.7 回到逆变器：过冲与振荡的定量描述

3.7.1 电流下降阶段的过冲 Lσ di/dt

KVL 给出 \(v=V_{DC}+L_\sigma\,\mathrm{d}i_F/\mathrm{d}t\)。电流下降阶段流过 \(C_p\) 的电流很小时，KCL 近似为 \(i_F\approx I_0-i_D\)，于是 \(\mathrm{d}i_F/\mathrm{d}t\approx-\mathrm{d}i_D/\mathrm{d}t\)，

这正是 Fuji Electric IGBT 应用手册中的关断浪涌电压公式 \(V_{CESP}=E_d+(-L_S\cdot\mathrm{d}I_C/\mathrm{d}t)\) [6]。按例 2.1 的平均 \(\mathrm{d}i/\mathrm{d}t\)，过冲约 66 V；仿真（图 1.3）得到约 132 V，比该式大。原因有二：一是仿真中电流沿平滑曲线下降，最大 \(\mathrm{d}i/\mathrm{d}t\)（约 3.9 A/ns）高于平均值；二是电流下降时间（约 10 ns）与振荡周期（12.5 ns）相当，LC 回路会「冲过头」。所以该式适合做量级估算，精确值要靠仿真或实测。

3.7.2 电流降到零之后的振荡

开关管电流为零后，按「稳态 + 偏离」，偏离量满足纯 \(L_\sigma\)–\(C_p\) 回路，于是

与图 1.3 中量得的周期 12.5 ns 完全一致。回路中只有 0.2 Ω 左右的串联电阻，\(\zeta_{\text{串}}=0.2/(2\times11)\approx0.009\)，按上一节的公式，衰减到 10% 需要约 40 个周期（约 0.5 µs）。

3.7.3 能量视角：突然截断电流时的过冲 I·Z₀

如果电流被突然截断（例如二极管反向恢复电流 \(I_{RM}\) 在极短时间内「折断」），电感中储存的能量 \(\tfrac12L_\sigma I^2\) 来不及释放，只能全部倒进 \(C_p\)：

例如 \(I_{RM}=10\,\text{A}\)、\(Z_0=11\,\Omega\) 时 \(\Delta V\approx110\,\text{V}\)。Nexperia AN11160 在计算 snubber 损耗时，也把这一部分能量 \(\tfrac12L_{LK}I_{RM}^2\) 单独列出 [3]。这类由反向恢复引起的振荡发生在对管开通时，它激励的是同一个 \(L_\sigma\)–\(C_p\) 回路，所以同一个 RC snubber 可以同时处理关断和开通两种情况的振荡。

CHAPTER 4为什么是「电阻串电容」

有了第 3 章的工具，我们可以像做实验一样，依次尝试三种最简单的办法，看看各自的问题，从而「发明」出 RC snubber。

4.1 尝试一：只并一个电容（C snubber）

在开关管两端并一个电容 \(C_s\)，令 \(n=C_s/C_p\)。振荡回路的电容变成 \(C_p+C_s=(1+n)C_p\)，由 LC 公式

好处：频率降低、特征阻抗降低。按 \(\Delta V=IZ_0'\)，突然截断电流时的过冲降为原来的 \(1/\sqrt{1+n}\)；电容还会减缓电压上升率 \(\mathrm{d}v/\mathrm{d}t\)。

问题：

1. 没有增加任何阻尼。回路里仍然只有很小的寄生电阻，\(\zeta\) 基本不变，振荡照样持续，只是频率变低了（图 5.2 左侧、图 7.2）。
2. 开通时的「硬放电」。关断后 \(C_s\) 被充到 \(V_{DC}\)；下次开关管开通时，\(C_s\) 被开关管直接短路放电，储存的 \(\tfrac12C_sV_{DC}^2\) 全部消耗在开关管里，还会产生很大的放电电流尖峰。每个周期多出开关损耗 \(\tfrac12C_sV_{DC}^2f_{sw}\)。
3. 不一定降低峰值。当开关管自身控制着 \(\mathrm{d}i/\mathrm{d}t\) 时，小电容并不能明显降低 \(L_\sigma\,\mathrm{d}i/\mathrm{d}t\) 的过冲。在本文的仿真例子中，\(C_s=3C_p\) 时峰值从 532 V 变为 541 V，几乎没变。要明显压低过冲，需要足够大的电容（见 9.2 节的母线 C snubber）。

4.2 尝试二：只并一个电阻

由 \(\zeta_{\text{并}}=Z_0/(2R)\)，在开关管两端并联电阻 \(R\) 能提供阻尼。取 \(R=Z_0=11\,\Omega\) 就有 \(\zeta=0.5\)，效果很好。

致命问题：开关管断开期间，电阻两端一直有直流电压 \(V_{DC}\)，持续消耗功率

显然不可接受。而且它还相当于在开关管两端永久接了一条「漏电」通路。

4.3 答案：电阻串一个电容

把两者结合：电阻 \(R_s\) 串电容 \(C_s\) 后再并到开关管两端。电容的作用是隔直通交：

• 直流（低频）时：\(|Z_{C_s}|=1/(\omega C_s)\to\infty\)，支路开路，没有静态损耗；
• 振荡频率时：只要 \(C_s\) 足够大，\(|Z_{C_s}|\) 远小于 \(R_s\)，支路近似就是一个纯电阻并在 \(C_p\) 两端，提供阻尼。

那么，\(C_s\) 究竟取几倍 \(C_p\)？\(R_s\) 究竟取多少才「最优」？这需要把整个三阶电路解出来——这是下一章的内容。

CHAPTER 5RC snubber 的完整分析与最优参数

5.1 等效电路与三阶特征方程

加上 RC snubber 后的换流电路如图 5.1(a)。按 3.2 节的方法研究振荡：直流电压源短路、负载电流源开路、开关管已关断（开路），得到图 5.1(b)：电感 \(L_\sigma\)、寄生电容 \(C_p\)、snubber 支路 \(R_s\)–\(C_s\) 三者并联在同一对节点之间。

这是一个三次方程：有三个特征根。一般情况下是一对共轭复根（振荡模态）加一个负实根（\(C_s\) 经 \(R_s\) 充放电的「慢」模态）。我们关心的是振荡模态的阻尼比。

5.2 归一化：把四个参数变成两个

上式里有 \(L_\sigma\)、\(C_p\)、\(R_s\)、\(C_s\) 四个参数。用原电路自己的「标尺」把它们无量纲化：

5.3 两个极端：电阻太小和太大都没有阻尼

• \(r\to0\)（电阻太小）：归一化方程变成 \((1+n)S^2+1=0\)，\(S=\pm\mathrm{j}/\sqrt{1+n}\)——纯虚根，无阻尼。物理上，\(R_s\to0\) 时 \(C_s\) 被直接并到 \(C_p\) 上，电路退化为「\(L_\sigma\) 与 \((C_p+C_s)\)」的 LC 回路（就是 4.1 节的 C snubber）。
• \(r\to\infty\)（电阻太大）：方程除以 \(r\) 后令 \(r\to\infty\)，得 \(nS(S^2+1)=0\)，\(S=\pm\mathrm{j}\) 和 \(S=0\)——又是无阻尼。物理上，\(R_s\) 太大相当于 snubber 支路断开，只剩原来的 \(L_\sigma\)–\(C_p\) 回路。

两端都没有阻尼，中间一定存在一个使阻尼最大的最优电阻。

5.4 最优电阻与最大阻尼的推导

下面用初等代数和一次求导，求出图 5.2 中圆点的解析表达式。

表中最后一列是 \(\Omega=(1+n)^{-1/4}\)。

5.5 与英文经典资料中经验法则的对照

最优公式最漂亮的一个特例是 \(n=3\)：

也就是说，\(C_s=3C_p\)、\(R_s\approx Z_0\) 几乎恰好就是最优点。这正是各家英文资料中经验法则的来源：

5.6 另一种视角：Cs ≫ Cp 时的「串联 RLC」模型

当 \(n\) 很大时，\(C_p\) 可以忽略，振荡回路近似为 \(L_\sigma\)、\(R_s\)、\(C_s\) 串联。由 3.3 节的串联形式，

Severns 的归一化设计曲线和 Nexperia AN11160 使用的就是这种定义：\(Z_0'=\sqrt{L/C_s}\)，\(\zeta=R_S/(2Z_0')\) [2, 3]。

5.7 仿真验证

用附录 C 的模型（\(V_{DC}=400\,\text{V}\)、\(I_0=30\,\text{A}\)、\(L_\sigma=22\,\text{nH}\)、\(C_p=180\,\text{pF}\)）直接仿真关断波形，验证上面的结论：

CHAPTER 6损耗、元件应力与选型

6.1 损耗公式 P = C_sV_DC²f_sw 的推导

半桥的上管 snubber 也一样：下管关断时上管电压从 \(V_{DC}\) 降到 0（上管 snubber 放电），下管开通时上管电压回升（上管 snubber 充电），每周期也消耗 \(C_sV_{DC}^2\)。

6.2 修正：电压有限速率上升时损耗更小

式 (6.1) 假设电压是阶跃的。实际开关管电压以有限的 \(\mathrm{d}v/\mathrm{d}t\) 上升，历时 \(t_r\)。如果 \(t_r\) 比时间常数 \(\tau=R_sC_s\) 长，电容电压能「跟上」外加电压，电阻两端的压差很小，损耗就小于 \(\tfrac12C_sV_{DC}^2\)。

6.3 时间常数约束：电容必须来得及充放电

snubber 电容必须在开关管最短导通时间（或最短关断时间）内基本完成放电（充电），否则下一次开关时它不是从 0（或 \(V_{DC}\)）开始，snubber 就不能正常工作，前面的损耗公式也不成立。

由 2.6 节的表，完成 90% 需要 \(2.3\tau\)，完成 99% 需要约 \(4.6\tau\)。因此

其中 \(t_{min}\) 为 PWM 最小脉宽。

对于器件级 RC snubber，\(C_s\) 只有几百 pF、\(R_s\) 只有几欧到几十欧，\(\tau\) 通常只有几纳秒，这个约束很容易满足。但对 9.2 节中微法级的母线 snubber，就必须认真核算。

6.4 电阻的选型

1. 平均功率：按式 (6.1) 的上限，再留约 2 倍余量（还要考虑环境温度降额）。
2. 有效值电流：snubber 支路的全部电流都流过 \(R_s\)，由 \(P=I_{rms}^2R_s\) 得 \(I_{rms}=\sqrt{P/R_s}\)。
3. 峰值电流与单脉冲能量：开通放电时，电流峰值不超过 \(V_{DC}/R_s\)；当开关管电压以 \(\mathrm{d}v/\mathrm{d}t\) 变化且 \(\tau\) 远小于变化时间时，支路电流近似为 \(i\approx C_s\,\mathrm{d}v/\mathrm{d}t\)。单次脉冲能量不超过 \(\tfrac12C_sV_{DC}^2\)，需要确认电阻的脉冲承受能力。
4. 低电感！这是最容易忽视的一点。snubber 电阻工作在几十 MHz，自身电感会与 \(C_s\) 形成新的谐振，削弱甚至抵消阻尼。

6.5 电容的选型

1. 耐压：至少高于开关管上可能出现的峰值电压，并留足余量。
2. 介质：需要容量稳定、损耗低、耐脉冲。常用 C0G（NP0）类 I 陶瓷电容或聚丙烯薄膜电容。Nexperia 推荐表贴 C0G 陶瓷电容或表贴薄膜电容 [3]。类 II 陶瓷（如 X7R）的容量会随直流偏压和温度明显变化，实际容量可能远小于标称值，一般不用于 snubber。
3. 脉冲电流与 dv/dt 能力：电容电流 \(i=C_s\,\mathrm{d}v/\mathrm{d}t\)。Severns 特别指出 snubber 电容要承受高峰值电流、高有效值电流和高 dV/dt [2]。薄膜电容的数据手册会给出允许的 dv/dt，要与实际值比较。
4. 低 ESL：原因同电阻。Todd 提醒：大电容的串联电感足以与小电容发生谐振，并联多个电容可以降低电感，但效果有限 [1]。

6.6 RC snubber 对开关管的影响

• 开通时的额外电流：开通时 \(C_s\) 经 \(R_s\) 和开关管放电，开关管电流上叠加一个尖峰（峰值不超过 \(V_{DC}/R_s\)）。Fuji 在比较各类 snubber 时指出，RC 型 snubber 的缺点之一就是开通时 IGBT 的负担较重 [6]。
• 开关损耗略有增加：关断时一部分负载电流被 \(C_s\) 分走，电压上升变慢；开通时要额外放电。onsemi 的实验表明，只需让开关损耗（\(E_{on}+E_{off}\)）增加约 3%～5% 的 snubber，就能显著改善波形 [9]。

CHAPTER 7工程设计步骤：先测量，再计算

第 5 章的公式需要知道 \(L_\sigma\) 和 \(C_p\)。这两个量都是「寄生」的，数据手册上往往查不全，布局一变就会变化。最可靠的方法是在实际电路上测出来。

7.1 测量振荡频率的注意事项

• 探头接地要短：普通探头的长地线夹本身就是一个十几 nH 以上的电感环路，会拾取磁场，还会与探头输入电容谐振，测到的「振荡」可能一部分是测量系统自己的。应使用探头附带的接地弹簧，直接在器件引脚处测量。
• 带宽要够：示波器与探头的带宽应为振荡频率的数倍以上。
• 测在器件端子上：我们关心的是器件两端的电压，测点离器件越近越好。
• 在实际工作电压下测：\(C_p\) 随电压变化（1.3 节），应在接近实际 \(V_{DC}\)、实际负载电流的条件下测量。

7.2 频率法求 C_p 与 L_σ

只测一个频率 \(f_0\) 无法同时确定 \(L_\sigma\) 和 \(C_p\)（它们只以乘积 \(L_\sigma C_p\) 出现）。技巧是：再并一个已知的电容，测第二个频率。

7.3 没有样机时：用数据手册估算

在设计初期还没有硬件时，可以先估算：

• \(C_p\)：取开关管在 \(V_{DC}\) 下的 \(C_{oss}\)（或 \(C_{oes}\)），加上对管二极管/体二极管的结电容和安装电容的估计值 [4, 2]；
• \(L_\sigma\)：母线电容 ESL + 母排/PCB 回路电感 + 模块内部电感（许多模块数据手册会给出内部杂散电感 \(L_{sCE}\)）；也可以用电磁场仿真软件提取。

估算值只能用于初选，最终务必在样机上用频率法校核。

7.4 完整设计流程

→ 用在线计算器跑完这套流程

CHAPTER 8完整设计实例

（说明：这里的「实测值」是为教学构造的，与全文仿真参数 \(L_\sigma=22\,\text{nH}\)、\(C_p=180\,\text{pF}\) 一致，便于把计算与仿真对照。）

第 1 步：求寄生参数

第 2 步：选 C_s

取通用值 \(n=3\)：\(C_s=3\times180=540\,\text{pF}\)，取标准值 \(C_s=560\,\text{pF}\)，实际 \(n=560/180=3.11\)。

第 3 步：选 R_s

取标准值 \(R_s=10\,\Omega\)（\(r=0.90\)）。由归一化特征方程精确求根，此时振荡模态阻尼比 \(\zeta\approx0.51\)，理论最大值 \(\zeta_{max}=(\sqrt{4.11}-1)/2\approx0.51\)，几乎没有损失。

第 4 步：核算

电阻可以用多只低感贴片电阻并联（例如几只阻值更大的电阻并联成 10 Ω），既满足功率，又降低寄生电感；要注意 PCB 散热。

第 5 步：仿真验证

• 振荡：无 snubber 时 80 MHz 振荡持续超过 200 ns 仍未衰减到 ±20 V 以内；加 snubber 后约 12 ns（约一个原振荡周期）即平息。
• 峰值：从 532 V 降到 494 V。
• 能量：一次关断中 \(R_s\) 消耗约 30 µJ，小于阶跃假设下的 \(\tfrac12C_sV_{DC}^2=44.8\,\mu\text{J}\)，与 6.2 节的分析一致。
• 电压上升阶段 snubber 分走了一部分负载电流，这就是 snubber 减缓 \(\mathrm{d}v/\mathrm{d}t\)、并略微改变开关损耗分布的原因。

第 6 步：装板实测与微调

• snubber 元件紧贴开关管引脚放置（第 9 章）；
• 在最大电流、最高母线电压下测量波形，并检查电阻温升；
• 若振荡频率明显低于预期、衰减不够：\(R_s\) 可能偏小，或 snubber 回路电感过大；
• 若振荡频率接近原来的 \(f_0\)、衰减不够：\(R_s\) 偏大，或 \(C_s\) 太小；
• 在不同负载电流下都要检查（\(C_p\) 与器件开关速度随工况变化）。

CHAPTER 9逆变器中的其他 snubber 形式与布局

9.1 snubber 在逆变器中的位置

9.2 母线 C snubber：用能量守恒求电容

大功率 IGBT 逆变器中，母线电容往往体积大、离模块远，中间的母排电感 \(L_{bus}\) 可达几十 nH。常见做法是在模块的 P、N 端子上直接装一个低感薄膜电容 \(C_{SN}\)：关断时，换流电流由近处的 \(C_{SN}\) 提供，\(L_{bus}\) 中储存的能量则被 \(C_{SN}\) 吸收。

9.3 RCD snubber 简介

RCD 型（图 1.4(c)）在 \(R_s\) 两端并一个二极管：

• 关断时二极管导通，电容经二极管直接充电，没有电阻限流，所以能有效限制 \(\mathrm{d}v/\mathrm{d}t\) 和峰值；
• 开通时二极管截止，电容只能经 \(R_s\) 放电，限制了注入开关管的放电电流。

Fuji 的手册把 IGBT 用 snubber 分为「单独型」（RC、充电型 RCD、放电抑制型 RCD）和「集中型」（C、RCD）两大类，其中放电抑制型 RCD 的损耗最小 [6]。深入内容请参考原文。

9.4 布局：snubber 成败的关键

snubber 要在几十 MHz 下工作，它自己的回路（器件 → \(R_s\) → \(C_s\) → 器件）也有电感 \(L_{snub}\)。当 \(L_{snub}\) 与 \(L_\sigma\) 可比时，snubber 就「接不上」振荡回路了。

9.5 SiC MOSFET 的特别之处

SiC MOSFET 的开关速度（\(\mathrm{d}v/\mathrm{d}t\) 可达数十 V/ns）远高于 Si IGBT，\(C_{oss}\) 也小，因此：

• 振荡频率更高（几十到上百 MHz），对布局和 snubber 元件的寄生电感更敏感；
• 所需的 \(C_s\) 更小，通常是几百 pF 量级。onsemi 在 1200 V / 40 mΩ 器件、50 A 条件下的实验中使用了 \(R_s=5\sim10\,\Omega\)、\(C_s=115\sim330\,\text{pF}\) 的 snubber [9]；
• ROHM 特别强调：snubber 回路自身的谐振角频率 \(\omega_{SNB}\) 必须远高于要吸收的浪涌谐振角频率 \(\omega_{SURGE}\)，否则 snubber 起不到作用 [8]；
• \(C_{oss}\) 的非线性更明显，频率法测量应在接近实际工作电压下进行。

CHAPTER 10常见误区与问答

Q1：snubber 电阻越小，阻尼越强吗？

不是。并联电阻 \(\zeta=Z_0/(2R)\) 的结论只在 \(C_s\) 远大于 \(C_p\) 时成立。\(C_s\) 有限时，\(R_s\) 太小会把 \(C_s\) 直接并到 \(C_p\) 上，电路变成「更大的电容 + 原来的电感」，阻尼反而消失（图 5.2 左侧、图 5.5(a) 的 1 Ω 曲线）。最优值约为 \(Z_0\)。

Q2：snubber 电容越大越好吗？

阻尼和过冲会改善，但损耗 \(C_sV_{DC}^2f_{sw}\) 线性增加，开通时对开关管的冲击也更大，而 \(\zeta_{max}\) 只按 \(\sqrt{1+n}\) 增长（图 5.4）。通常 \(n=1\sim4\) 足够。

Q3：损耗和 R_s 有关吗？

按阶跃模型，损耗与 \(R_s\) 无关（2.7 节）。\(R_s\) 只影响阻尼效果，以及在有限 \(\mathrm{d}v/\mathrm{d}t\) 下的损耗修正（\(R_s\) 越小，\(\tau\) 越小，\(x=t_r/\tau\) 越大，实际损耗越低，见 6.2 节）。

Q4：能用绕线电阻或 X7R 电容吗？

不建议。绕线电阻（即使标称「无感」）电感太大，会在高频下引起振荡而不是阻尼 [1]；X7R 等类 II 陶瓷的容量随直流偏压显著下降，实际 \(n\) 可能远小于设计值。

Q5：仿真里 snubber 效果很好，实测却没用，为什么？

最常见的原因：(1) snubber 放离器件太远，环路电感大；(2) 元件自身寄生电感大；(3) 测量探头接地不当，看到的是测量系统自己的振荡；(4) 用来计算的 \(C_p\) 与实际工作电压下的值不符。

Q6：有了 snubber，还需要优化布局吗？

必须。snubber 只能「收拾残局」，过冲的主体 \(L_\sigma\,\mathrm{d}i/\mathrm{d}t\) 取决于换流回路电感。第一优先级永远是减小 \(L_\sigma\)。

Q7：Z₀ 到底用 C_p 还是 C_s 来定义？

不同文献不同。Todd、Toshiba 和本文用 \(C_p\)（原电路的特征阻抗）[1, 4]；Severns 和 Nexperia 用 \(C_s\) [2, 3]。两者相差 \(\sqrt n\) 倍，看资料时一定要先弄清定义（5.6 节）。

Q8：snubber 会影响死区时间或开关速度吗？

会。关断时 \(C_s\) 分走一部分负载电流，电压上升变慢；轻载时负载电流小，给 \(C_p+C_s\) 充电更慢，电压可能在死区时间内来不及完成翻转。\(n\) 较大时要在轻载下检查。

Q9：上管、下管都要加 snubber 吗？

一般对称地都加。下管关断和上管关断分别激励各自的换流过程；而且对管开通时的二极管反向恢复振荡也会出现在对应器件上。

Q10：snubber 电阻发热严重怎么办？

先确认损耗是否接近 \(C_sV_{DC}^2f_{sw}\)。若是，可以减小 \(n\)（接受较小的阻尼）；或改用 RCD、母线 C snubber 等方式；或者从根本上减小 \(L_\sigma\)，使所需的 \(C_p\) 倍数和振荡能量都变小。

APPENDIX A公式速查表

APPENDIX B符号表

APPENDIX C文中仿真模型说明

文中所有波形图由以下模型数值积分（四阶龙格–库塔法，步长 5 ps）得到。电路见图 5.1(a)：

• 状态变量：开关管电压 \(v\)（跨在 \(C_p\) 上）、snubber 电容电压 \(v_s\)、上管二极管电流 \(i_F\)；
• 方程：
  $$I_0=i_D+C_p\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}+\frac{v-v_s}{R_s}+i_F,\qquad C_s\frac{\mathrm{d}v_s}{\mathrm{d}t}=\frac{v-v_s}{R_s},\qquad L_\sigma\frac{\mathrm{d}i_F}{\mathrm{d}t}=v-V_{DC}-R_{loop}i_F;$$
• 二极管理想：\(v
• 开关管关断分两段：(1) 电压以 30 V/ns 上升（若负载电流不足以支持此速率，则由电流决定）；(2) 电压到达 \(V_{DC}\) 后，沟道电流在 10 ns 内按升余弦曲线降到 0；
• 参数：\(V_{DC}=400\,\text{V}\)，\(I_0=30\,\text{A}\)，\(L_\sigma=22\,\text{nH}\)，\(C_p=180\,\text{pF}\)（线性），\(R_{loop}=0.2\,\Omega\)；
• 纯电容 snubber 的情形直接把 \(C_s\) 并入 \(C_p\)。

该模型忽略了器件电容的非线性、二极管反向恢复、栅极驱动动态和 snubber 元件的寄生电感，只用于说明趋势与量级。由于 \(R_{loop}\) 上的压降（0.2 Ω × 30 A = 6 V），稳态电压略高于 400 V。

REFERENCES参考文献（均为英文）

1. P. C. Todd, Snubber Circuits: Theory, Design and Application, Unitrode Corporation, May 1993 (Texas Instruments literature no. SLUP100).
   https://www.ti.com/lit/pdf/slup100
2. R. Severns, Design of Snubbers for Power Circuits, Cornell Dubilier Electronics, technical paper.
   https://www.cde.com/resources/technical-papers/design.pdf
3. Nexperia, AN11160: Designing RC Snubbers, Application Note, Rev. 3.1, 21 Oct. 2024.
   https://assets.nexperia.com/documents/application-note/AN11160.pdf
4. Toshiba Electronic Devices & Storage Corporation, RC Snubbers for Step-Down Converters, Application Note, 2018.
   https://toshiba.semicon-storage.com/info/docget.jsp?did=63595
5. W. P. Robbins, Snubber Circuits, lecture notes, University of Minnesota, 1997 (companion material to N. Mohan, T. M. Undeland, W. P. Robbins, Power Electronics: Converters, Applications, and Design, Wiley).
   https://ken-gilbert.com/images/pdf/snubber.pdf
6. Fuji Electric, Fuji IGBT Modules Application Manual (REH984f), Chapter 5 “Protection Circuit Design”, March 2023.
   https://www.fujielectric.com/products/semiconductor/model/power_modules/igbt/application/box/doc/pdf/REH984f/REH984f_EN_05.pdf
7. Mitsubishi Electric, IGBT Modules Application Note, Section 4 (snubber circuits).
   https://www.mitsubishielectric.com/semiconductors/powerdevices/application_notes/igbt_note_e.pdf
8. ROHM Co., Ltd., SiC MOSFETs: Snubber Circuit Designs — Introduction (TechWeb article series, incl. “Surges Occurring between Drain and Source” and “RC Snubber Circuit Design”).
   https://techweb.rohm.com/product/power-device/sic/15446/
   https://techweb.rohm.com/product/power-device/sic/15907/
9. onsemi, AND90319/D: Switching Fast SiC Cascode JFETs with a Snubber, Application Note, Rev. 0, March 2025.
   https://www.onsemi.com/download/application-notes/pdf/and90319-d.pdf
10. M. Herdin, “Snubber Network Choices, Design and Evaluation,” EEPower Technical Articles, 3 Feb. 2022.
    https://eepower.com/technical-articles/snubber-network-choices-design-and-evaluation/